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数统院青年教师汪波副教授与合作者在分层材料中电磁波模拟快速算法研究方面取得突破性进展
2019-12-24 10:59  

日前,美国陆军研究实验室和南卫理公会大学分别发布新闻,报道了我校数学与统计学院青年教师汪波副教授和他在美国访问的蔡伟教授团队在快速多极算法(FMM)研究方面的一项突破性成果。详情请见文末链接。

快速多极算法(FMM)作为与快速傅里叶变换(FFT)、蒙特卡罗算法、QR分解等著名算法齐名的二十世纪十大算法之一,被广泛应用于诸多重要问题(如:电磁散射问题、蛋白质折叠问题等)的快速计算,从而使得许多复杂问题得以解决。但由于经典的FMM算法依赖于特殊函数的addition定理,其一般只适用于均匀材料中相关问题的计算。而在诸多重要实际应用问题中,开发新型仪器设备需要大量数值模拟电磁波与设备中所用分层材料的相互作用。在汪波及其合作者工作出来之前,由于没有相应的快速算法,一次这样的模拟可能需要数天甚至更长的时间,而且需要消耗巨大的计算资源。

自FMM算法提出以来,计算数学家和工程师从来没有停止对能够处理分层材料中相关问题的FMM算法的探索。但由于分层材料中问题的基本解形式非常复杂,没有可用的addition定理,国际电磁计算领域权威专家、美国工程院院士Weng Cho Chew教授认为开发相应的快速多极算法是非常重要且困难的工作。事实上该项研究困扰了国际电磁计算领域长达30年之久。前人虽有诸多尝试,但是都没有得到理想的结果。

最近我校数学与统计学院副教授汪波与美国南卫理公会大学的合作者--该校Clements 应用数学讲席教授蔡伟及其博士生张文钟合作,首先推导出关于分层材料中Helmholtz方程基本解的一系列重要数学展开公式,并进一步开发出了可计算分层材料中相关问题的快速多极算法,从根本上提高了计算电磁波与分层材料相互作用的效率。此前需要数天甚至一个月以上的数值模拟时间,采用该算法后用时可能不到一小时。关于这项成果的研究论文已经在国际科学计算顶级杂志《SIAM Journal on Scientific Computing》上发表,汪波是本文的第一作者,论文发表版见文末链接。

该项研究得到了中国国家自然科学基金、美国国家自然科学基金、美国陆军研究办公室基金资助。该项成果引起了美国陆军研究办公室的高度关注。Weng Cho Chew教授认为该方法有着极好的收敛性,希望被广泛应用于各个领域。

无线电波、微波、光波、X射线等都属于电磁波,因此关于电磁波的应用无处不在,我们可以预知该算法在诸多重要领域有着广泛的应用前景。

汪波本科、硕士和博士皆毕业于我校数学与统计学院,主要从事电磁场计算的研究工作,曾入选湖湘青年自然科学类创新英才项目。近年来,数学与统计学院大力实施人才兴院战略,加强国际合作与交流,在科学研究和人才培养方面取得了很好的成效。

美国陆军部新闻报道链接:https://www.eurekalert.org/pub_releases/2019-12/uarl-nac121919.php

南卫理公会大学新闻报道链接:https://www.eurekalert.org/pub_releases/2019-12/smu-sde121819.php

SISC文章链接:https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/19M1247711

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